domingo, 14 de agosto de 2016

Números mágicos


Existen en la naturaleza 3 números mágicos o especiales que tienen un significado especial.

  • Uno de ellos es muy conocido, se trata de la relación entre el diámetro de una circunferencia y su longitud que es un valor constante independientemente del tamaño de la circunferencia. Es una relación geométrica que con aproximaciones, es conocida desde la antiguedad. Lo llamamos π (PI) y es aproximadamente 3,1416.
También proporciona una proporción entre el área del círculo y el cuadrado del radio y también podemos saltar del plano y expresar la relación entre las dimensiones de un cilindro o de una esfera utilizando este valor.

  • El segundo número mágico es conocido como e. A diferencia del anterior no tiene un origen geométrico y fue conocido mucho más tarde. Según la wikipedia las primeras referencias a este número aparecen en el siglo XVII. Una forma "sencilla" de explicar el valor de este número es pensar en los intereses del banco.
Si uno deja 1 euro en el banco durante 1 año y le pagan un interés del 100% al acabar el año el banco nos pagará 2 euros (1 de mi euro inicial + 1 euro de interés).
Si en lugar de cobrar el interés al final, decidimos que nos lo paguen cada 6 meses, cuando lleguemos a la mitad de año recibiremos la mitad del interés (0,50). Si esos 0,50 de interés lo dejamos en el banco, al final en lugar de otros 0,50 recibiremos también el interés de esos primeros 0,50 por lo que al final tendremos (1 de mi euro + 0,50 interés de los 6 meses + 0,50 interés del segundo semestre + 0,25 interés de los intereses del primer semestre (la mitad de 0,50).
Está claro que si reducimos el periodo de recogida de intereses (por ejemplo a 1 mes) seguiremos viendo como aumenta el dinero que tenemos al final (de aquí viene la diferencia entre el "interés nominal" y el T.A.E). ¿Hasta cuanto llega ese aumento?. Si exigimos la entrega de intereses a cada día, o más aún cada minuto o cada fracción de tiempo infinitesimal ¿obtendríamos infinitos intereses?. No. Recibiríamos al acabar el año la cantidad de 2,71828 euros. Este es el número e y es el resultado del límite cuando n tiende a infinito de (1 + 1/n) elevado a n.