Números mágicos

Existen en la naturaleza 3 números mágicos o especiales que tienen un significado especial.

• Uno de ellos es muy conocido, se trata de la relación entre el diámetro de una circunferencia y su longitud que es un valor constante independientemente del tamaño de la circunferencia. Es una relación geométrica que con aproximaciones, es conocida desde la antiguedad. Lo llamamos π (PI) y es aproximadamente 3,1416.

También proporciona una proporción entre el área del círculo y el cuadrado del radio y también podemos saltar del plano y expresar la relación entre las dimensiones de un cilindro o de una esfera utilizando este valor.

• El segundo número mágico es conocido como e. A diferencia del anterior no tiene un origen geométrico y fue conocido mucho más tarde. Según la wikipedia las primeras referencias a este número aparecen en el siglo XVII. Una forma "sencilla" de explicar el valor de este número es pensar en los intereses del banco.

Si uno deja 1 euro en el banco durante 1 año y le pagan un interés del 100% al acabar el año el banco nos pagará 2 euros (1 de mi euro inicial + 1 euro de interés).

Si en lugar de cobrar el interés al final, decidimos que nos lo paguen cada 6 meses, cuando lleguemos a la mitad de año recibiremos la mitad del interés (0,50). Si esos 0,50 de interés lo dejamos en el banco, al final en lugar de otros 0,50 recibiremos también el interés de esos primeros 0,50 por lo que al final tendremos (1 de mi euro + 0,50 interés de los 6 meses + 0,50 interés del segundo semestre + 0,25 interés de los intereses del primer semestre (la mitad de 0,50).

Está claro que si reducimos el periodo de recogida de intereses (por ejemplo a 1 mes) seguiremos viendo como aumenta el dinero que tenemos al final (de aquí viene la diferencia entre el "interés nominal" y el T.A.E). ¿Hasta cuanto llega ese aumento?. Si exigimos la entrega de intereses a cada día, o más aún cada minuto o cada fracción de tiempo infinitesimal ¿obtendríamos infinitos intereses?. No. Recibiríamos al acabar el año la cantidad de 2,71828 euros. Este es el número e y es el resultado del límite cuando n tiende a infinito de (1 + 1/n) elevado a n.

Este número también puede verse de forma geométrica. El área que deja la función y=1/x entre ella y el eje x desde el valor x=1 y x=e es 1:

Es un número con más implicaciones pero requiere ciertos conocimientos mátemáticos.

• El tercer número es el número áureo (Φ). Quizá sea menos conocido, yo no lo estudié en la escuela, lo conocí en un programa divulgativo. Este es un número que aparece en mucha partes de la naturaleza, en la disposición de los pétalos de las flores, las hojas de un tallo, la forma de la concha de un caracol, etc.

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En el siglo XIII Fibonacci describió una sucesión de los números naturales que da origen a esta proporción, partiendo de 1+1 el siguiente número se calcula sumando los dos últimos números de la sucesión:

1 1
1 1 2 (porque 1+1=2)
1 1 2 3 (porque 1+2=3)
1 2 2 3 5 (porque 2+3=5)
1 2 2 3 5 8 (porque 3+5=8) etc.

Queda así la sucesión:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

Cogiendo los 2 últimos números de la sucesión y dividiéndoles obtenemos la proporción en que crece la sucesión. Al aumentar las cifras este número al que se aproxima es 1,618... este es el número áureo. Hay también una explicación geométrica para este número, puedes consultarla en la wikipedia.

También he encontrado 2 videos en youtube que explican de manera amena estos 2 últimos números, los enlaces aquí y aquí.

Resulta sorprendente que existan 3 números irracionales (números que no pueden expresarse con una fracción y con infinitos decimales que no siguen una pauta) que como constantes universales marcan las reglas de nuestro universo desde un punto de vista matemático (sin entrar ni siquiera en la física o la materia).